APPILAJARA

FPB dan KPK

Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB dan Kelipatan Persekutuan Terbesar atau KPK. Faktor merupakan angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor-faktor atau angka-angka  pembagi yang paling besar dari suatu bilangan.

Kelipatan adalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terus-menerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil.

Secara umum mencari FPB  dan KPK dilakukan dengan beberapa cara, antara lain :

• Mencari semua faktor-faktor(FPB)/kelipatan(KPK) bilangan tersebut;
• Menggunakan faktorisasi prima;
• Pembagian dengan bilangan prima
• Jalan pintas

Cara 1: Mencari semua faktor-faktor(FPB)/kelipatan(KPK)

Dengan mencari semua faktor-faktor bilangan itu, kemudian carilah mana yang merupakan faktor yang sama dan terbesarnya. Faktor-faktor bilangan didapat dengan mencari semua perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan tersebut.

Contoh : bilangan 40 didapat dari hasil perkalian (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor-faktor dari bilangan 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.

Untuk KPK yaitu dengan mencari kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut :

• 12 = 12, 24, 36, 48, 70,
• 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48
• KPK 8 dan 12 adalah 24

Berikut contoh soal beserta pembahasannya dengan menggunakan cara ini.

1. Carilah FPB antara 25 dan 40.

• 25 = (1 x 25) dan (5 x 5). Jadi, faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
• 40 = (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor dari 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.

Perhatikan faktor-faktor bilangan 25 dan 40. Didapat bahwa yang merupakan faktor yang sama dan terbesar adalah 5. Jadi, FPB (25,40) = 5

2. Carilah FPB dari 16, 24, dan 28.

• 16= (1 x 16), (2 x 8), dan (4 x 4). Jadi, faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.
• 24= (1 x 24), (2 x 12), (3 x 8), dan (4 x 6). Jadi, faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
• 28=(1 x 28), (2 x 14), dan (4 x 7). Jadi, faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, dan 28.

Perhatikan faktor dari 16, 24, dan 28. Didapat bahwa yang merupakan faktor yang sama dan terbesar adalah 4. Jadi, FPB (16, 24, 28) = 4

Cara 2: Dengan menggunakan faktorisasi prima

Bilangan prima adalan bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Yang termasuk bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...dan seterusnya. Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima yang menghasilkan suatu bilangan. Contohnya, faktorisasi prima dari 50 adalah 2 x 5² atau bisa ditulis 50 = 2 x 5².

Tags: Matematika